根据题意，假设该疾病的发病率为 0.1%，也就是 0.001。因此，每个人患病的概率为 0.001，不患病的概率为 0.999。

测试的假阳性率为 5%，也就是说在所有不患病的人中，有 5% 的人测试呈阳性，因此不患病但测试呈阳性的概率为 0.999 × 0.05 = 0.04995。

现在有一个人的测试呈阳性，那么他有两种可能：一种是患病且测试呈阳性，另一种是不患病但测试呈阳性。根据全概率公式，这个人测试呈阳性的概率为：

P(阳性) = P(患病且阳性) + P(不患病但阳性)
= P(阳性|患病) × P(患病) + P(阳性|不患病) × P(不患病)
= 1 × 0.001 + 0.05 × 0.999
= 0.05095

因此，这个人患病的概率为：

P(患病|阳性) = P(阳性|患病) × P(患病) / P(阳性)
= 1 × 0.001 / 0.05095
≈ 0.0196

因此，这个人患病的概率约为 1.96%。