设玻璃破损的箱子数量为 $x$ 箱。

首先，计算完好无损的箱子数量为 $400 - x$ 箱。

根据约定，每箱玻璃运费为 30 元，因此完好无损的箱子运输费用为：
$30 \times (400 - x)$

玻璃破损的箱子不支付运费且需赔偿损失 60 元，因此赔偿费用为：
$60 \times x$

玻璃厂最后支付的总费用为：
$30 \times (400 - x) - 60 \times x$

根据题目提供的信息，玻璃厂共支付了 9750 元，于是我们有：
$30 \times (400 - x) - 60 \times x = 9750$

先简化方程：
$12000 - 30x - 60x = 9750$
$12000 - 90x = 9750$
$12000 - 9750 = 90x$
$2250 = 90x$

解这个方程：
$x = \frac{2250}{90}$
$x = 25$

因此，这次运输中玻璃破损的箱子有 25 箱。