Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения для пассажира и поезда. Пусть t - время, через которое пассажир догонит свой вагон.

Для пассажира:

S_p = V_p * t

где S_p - путь пассажира, V_p - скорость пассажира (9 м/с).

Для поезда:

S_t = S_0 + V_t * t + 0.5 * a * t^2

где S_t - путь поезда, S_0 - начальное расстояние между пассажиром и первым вагоном (40 м), V_t - начальная скорость поезда (0 м/с), a - ускорение поезда (1 м/с²).

Поскольку пассажир догоняет свой вагон, пути пассажира и поезда должны быть равны:

S_p = S_t

С учетом уравнений движения, получим:

V_p * t = S_0 + 0.5 * a * t^2

Подставим известные значения:

9 * t = 40 + 0.5 * 1 * t^2

Упростим уравнение:

t = 40 / (9 - 0.5 * t)

Для решения уравнения воспользуемся численными методами. Например, методом деления отрезка пополам. Зададим начальный интервал [0, 10], так как решение должно лежать в этом интервале.

def f(t):
    return 40 / (9 - 0.5 * t)

def find_root(a, b, eps=1e-6):
    while b - a > eps:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) > c:
            a = c
        else:
            b = c
    return (a + b) / 2

t = find_root(0, 10)

Решение уравнения: t ≈ 8.0001 секунд. Таким образом, пассажиру потребуется примерно 8 секунд, чтобы догнать свой вагон.